Hace algún tiempo tuve un problema con el inodoro de mi casa, se rompió la pieza que cierra la válvula de entrada de agua al llenarse el depósito.
La pieza de la válvula que se rompió es relativamente pequeña y sustituir todo el sistema de entrada de agua significaría tirar un montón de plástico a la basura, por lo que me pareció mejor diseñar una pieza similar e imprimirla en 3D, evitando tirar más plástico a la basura y seguir contaminando.
En esta entrada muestro el motivo por el cual no es posible reparar esta pieza y como a partir de una foto y algunas mediciones se puede diseñar en 3D un objeto simple para imprimirlo.
Función de la Pieza y Primeros Intentos
La pieza que se rompió se encarga de hacer presión sobre la válvula de entrada de agua para cerrarla cuando el nivel de agua llega al límite, el cual es determinado por un flotador que se encarga de medir el nivel de agua en el depósito.
Al romperse esta pieza el flotador nunca logra cerrar la válvula por lo que si no fuera por el mecanismo de desagote se inundaría el baño. Este mecanismo de desagote es parte de la válvula de descarga de agua y desvía hacia el inodoro el agua que pasa cierto limite.
El primer intento de reparación fue pegar la pieza con un pegamento epoxy de dos partes, conocido por su nombre comercial Poxipol. Luego de dejar secar el pegamento e instalarla, se volvió a romper rápidamente.
Parece ser que el pegamento por si solo no resiste el esfuerzo por lo que para el segundo intento se reforzó la reparación con unos alambres galvanizados cruzados. Luego de dejarlo secar e instalarlo se volvió a romper, solo que ahora estuvo instalado durante un par de horas antes de empezar a ceder lentamente. Parece bastante claro que reparar la pieza no es posible.
Cálculo del esfuerzo
A continuación vamos a ver porque no es posible reparar esta pieza empezando por un diagrama de funcionamiento del sistema, para establecer las notaciones a usar y luego calcularemos el esfuerzo al que está sometido al cerrar la válvula.
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| Diagrama del sistema de cierre de la válvula de entrada de agua |
Primero vamos a presentar algunos valores de interés:
- Distancia del eje de rotación a la válvula: $\class{inlineFormula}{\rm{R_2 \approx 0,01m}}$
- Distancia del eje de rotación al flotador: $\class{inlineFormula}{\rm{R_1 \approx 0,20m}}$
- Radio del flotador: $\class{inlineFormula}{\rm{r \approx 0,05m}}$
- Altura del flotador: $\class{inlineFormula}{\rm{h \approx 0,09m}}$
El mayor esfuerzo ocurre cuando la válvula se encuentra cerrada (lo que se explica más adelante). Haremos dos suposiciones, basadas en datos empíricos:
- Ángulo del brazo del flotador con la horizontal: $\class{inlineFormula}{\rm{\theta \approx 20°}}$
- Porcentaje del flotador que permanece sumergido: $\class{inlineFormula}{\rm{P_{sum} \approx 15\%}}$
Para calcular la fuerza a la que está sometido el brazo usamos la Ley de la palanca:
$$\class{formula}{\rm{F_1 \cdot R_1 = F_2 \cdot R_2}}$$
Sustituyendo por los valores presentados para $\class{inlineFormula}{\rm{R_1}}$ y $\class{inlineFormula}{\rm{R_2}}$:
$$\class{formula}{\rm{F_2 \approx 20 \cdot F_1}} \qquad (1)$$
Para poder calcular la fuerza sobre la válvula ($\class{inlineFormula}{\rm{F_2}}$) tenemos que calcular $\class{inlineFormula}{\rm{F_1}}$, la componente perpendicular al brazo, del empuje ejercido por el agua sobre el flotador $\class{inlineFormula}{\rm{F_y}}$, que se calcula como:
$$\class{formula}{\rm{F_y = \rho \cdot V_{sum} \cdot g}}$$Donde: $\class{inlineFormula}{\rm{\rho = 1000 \frac{Kg}{m^3}}}$ es la densidad del agua, $\class{inlineFormula}{\rm{V_{sum}}}$ es el volumen de la parte que se encuentra sumergida del flotador y $\class{inlineFormula}{\rm{g = 9,81 \frac{m}{s^2}}}$ es la aceleración de la gravedad. Por lo que:
$$\class{formula}{\rm{F_y = 1000 \cdot V_{sum} \cdot 9,81}} \qquad (2)$$Podemos calcular el volumen sumergido como:
$$\class{formula}{\rm{V_{sum} = P_{sum} \cdot V_{total}}}$$Donde $\class{inlineFormula}{\rm{V_{total}}}$ es el volumen total del flotador cilíndrico, $\class{inlineFormula}{\rm{V_{total} = h \cdot \pi \cdot r^2}}$, por lo que:
$$\class{formula}{\rm{V_{sum} = P_{sum} \cdot h \cdot \pi \cdot r^2}}$$
Sustituyendo por los valores presentados anteriormente obtenemos:
$$\class{formula}{\rm{V_{sumergido} \approx 106x10^{-6} \; m^3}}$$
Sustituyendo este valor en $\class{inlineFormula}{\rm{(2)}}$ obtenemos:
$$\class{formula}{\rm{F_y \approx 1,77 \; N}}$$
Como la componente perpendicular de la fuerza de empuje es $\class{inlineFormula}{\rm{F_1 = F_y \cdot cos(\theta)}}$, entonces:
$$\class{formula}{\rm{F_1 \approx 1,77 \cdot cos(20°) = 1,66 \; N}}$$
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Como $\class{inlineFormula}{\rm{F_1 = F_y \cdot cos(\theta)}}$, cuanto más cerca esté $\class{inlineFormula}{\rm{\theta}}$ de $\class{inlineFormula}{\rm{0°}}$ mayor será $\class{inlineFormula}{\rm{F_1}}$. Como $\class{inlineFormula}{\rm{\theta}}$ se acerca a $\class{inlineFormula}{\rm{0°}}$ a medida que se llena el depósito entonces el mayor valor de $\class{inlineFormula}{\rm{F_1}}$ (y por lo tanto también $\class{inlineFormula}{\rm{F_2}}$) se da cuando se cierra la válvula, porque en ese momento $\class{inlineFormula}{\rm{\theta}}$ deja de disminuir. |
Sustituyendo este valor en $\class{inlineFormula}{\rm{(1)}}$ obtenemos finalmente la fuerza $\class{inlineFormula}{\rm{F_2}}$ sobre la válvula.
$$\class{formula}{\rm{F_2 \approx 20 \cdot 1,66 = 33,2 \; N}}$$
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La fuerza sobre la válvula es $\class{inlineFormula}{\rm{F_2 \approx 33,2 \; N}}$, esto equivale a un peso de $\class{inlineFormula}{\rm{3,4 \; Kg}}$ |
Como la distancia desde el eje de rotación al lugar donde se quebró la pieza es aproximadamente la misma que desde el eje de rotación al lugar donde hace contacto con la válvula, entonces la fuerza, o el peso equivalente, ejercida en el lugar en que se rompió la pieza también es de aproximadamente $\class{inlineFormula}{\rm{3,4 \; Kg}}$. Esto explica por qué el pegamento, o incluso el refuerzo con alambre, no soportó la fuerza y terminó rompiéndose.
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El motivo por el que la reparación no funciona es que la fuerza a la que está sometida la reparación es muy grande para ser soportada por el pegamento. |
Es claro entonces que hay que hacer una pieza nueva.
Diseño de la Pieza
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Es muy probable que el plástico utilizado para imprimir esta pieza no sea adecuado para esta aplicación y es solo una solución temporal (que en Uruguay generalmente se transforma en permanente). No me hago responsable de posibles inundaciones en vuestros baños! |
El diseño de la pieza se hizo en FreeCAD. No uso Windows y este programa es una buena opción de diseño 3D en Linux.
Una de las estrategias utilizadas para diseñar una pieza similar a otra en 3D, especialmente si esta tiene una geometría complicada o para alguien con poca experiencia en diseño como yo, es utilizar una foto de la pieza y mediciones.
Ajuste de las Imágenes de Referencia
Antes de utilizar la foto se debe ajustar la perspectiva de la misma para asegurarnos que lo que debería ser un cuadrado, lo sea en la foto.
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Para ajustar la perspectiva de la foto lo mejor es tener en la foto lineas de referencia verticales y horizontales. Si vamos a sacar una foto de la pieza lo mejor es hacerlo sobre una superficie que proporcione estas lineas de referencia. |
La foto utilizada en este caso se tomó sobre una superficie que tiene una cuadrícula que permite realizar el ajuste de la perspectiva de la imagen. Usando Gimp y las lineas de referencia de la cuadricula se ajustó la perspectiva de la imagen.
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| Ajuste de la perspectiva de la imagen |
Luego se ajustó la rotación para que una de las caras quede paralela a la horizontal y finalmente se recortó para dejar solo el área de interés.
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| Ajuste de la rotación de la imagen |
Finalmente tenemos la imagen pronta para importarla a FreeCAD y empezar a diseñar la pieza en 3D.
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| Imagen corregida (lateral) para usar en FreeCAD |
Siguiendo los mismos pasos corregimos una foto superior de la pieza, hay que recordar que estamos modelando una pieza en 3D.
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| Imagen corregida (superior) para usar en FreeCAD |
Luego de ajustar las imágenes se pueden importar a FreeCAD.
Diseño 3D de la Pieza
En el video a continuación se muestra el proceso completo de creación de la pieza a partir de una de las imágenes de referencia. En este caso, dado que la pieza es relativamente simple y que se cuenta con las medidas necesarias, se pudo utilizar una sola imagen.
| Diseño de la pieza en FreeCAD a partir de una imagen |
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Descarga el proyecto FreeCAD (.FCStd) con el diseño 3D de la pieza |
En la siguiente imagen se muestra la pieza instalada en el inodoro. Se imprimió en plástico ABS de marca desconocida en una Ender 3 Pro. La pieza lleva instalada ya un par de meses y no parece haber sufrido ningún deterioro pese a haber experimentado cierta delaminación (que se puede apreciar en la imagen) durante la impresión 3D debido al enfriamiento desparejo.
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| Pieza impresa en 3D instalada en el inodoro |
Algunas Recomendaciones Generales
Algunas (pocas) recomendaciones generales de como realizar las mediciones:
- La dimensión (o dimensiones) a utilizar como referencia para escalar la imagen debe ser lo mas grande posible y debemos tener una en cada dirección: X, Y y Z. Que sea grande disminuye el porcentaje de error al utilizar la medida para ajustar la escala y al tener las tres direcciones hacemos un ajuste de la imagen en todas sus direcciones.
- Medir algo sencillo, nuevamente para disminuir el error. Es preferible medir el largo total entre dos caras paralelas que el diámetro de una semicircunferencia.
- Utilizar una herramienta de medición adecuada. Si vamos a medir algo de alrededor de 30cm, no es necesario utilizar un calibre, pero si vamos a medir algo de alrededor de 3mm es indispensable. En cualquier caso el sentido común debe ser la herramienta principal.
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